已知复数z满足

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已知复数z满足|z−2|＝3，则|z+i|（i为虚数单位）的最大值是

5+3

5+3

．

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解答一

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由|z−2|＝3，所以复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以3为半径的圆周上，
所以|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0，-1）的距离加上半径3，
等于(2−0)2+(0+1)2＝5+3．
故答案为5+3．

由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以3为半径的圆周上，由此可得|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0，-1）的距离加上半径3．

本题考点：复数求模．

考点点评：本题考查了复数模的求法，考查了复数模的几何意义，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．

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