专题09 一元二次方程的应用8类模型(传播,增长率,与图形有关,数字,营销,动态几何,工程,行程问题)(解析版).docx

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专题09一元二次方程的应用压轴题八种模型全攻略(传播,增长率,与图形有关,数字,营销,动态几何,工程,行程问题)

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】1

【题型一一元二次方程的应用--传播问题】1

【题型二一元二次方程的应用--增长率问题】3

【题型三一元二次方程的应用--与图形有关的问题】4

【题型四一元二次方程的应用--数字问题】6

【题型五一元二次方程的应用--营销问题】8

【题型六一元二次方程的应用--动态几何问题】10

【题型七一元二次方程的应用--工程问题】13

【题型八一元二次方程的应用--行程问题】14

【过关检测】17

【典型例题】

【题型一一元二次方程的应用--传播问题】

例题：（2023春·广东汕头·九年级统考阶段练习）有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人．

【答案】15人

【分析】有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，设每轮传染中平均每人传染了x人，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】设每轮传染中平均每人传染了x人，

依题意，得，

即，

解方程，得，（舍去）．

答：每轮传染中平均每人传染了15人，

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023春·黑龙江绥化·八年级绥化市第八中学校校考期中）某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每个支干长出个小分支．

【答案】

【分析】设每个支干长出个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是111，列出一元一次方程，解方程即可求解．

【详解】解：设每个支干长出个小分支，根据题意得，

即，

解得：（舍去）

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．

2．（2023秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一二六中学校考期末）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是人．

【答案】5

【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他人握手，共握手次数为，根据题意列方程．

【详解】解：设参加会议有x人，

依题意得：，

整理得：，

解得，（舍去）．

答：参加这次会议的有5人，

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为，此题难度不大．

【题型二一元二次方程的应用--增长率问题】

例题：（2023春·江苏淮安·八年级校考阶段练习）某地2021年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2023年在2021年的基础上增加投入资金1600万元．从2021年到2023年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

【答案】从2021年到2023年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为．

【分析】设年平均增长率为x，根据2023年在2021年的基础上增加投入资金1600万元，列出方程求解可得．

【详解】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x．

根据题意得：．

解得(舍去)，

答：从2021年到2023年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023春·浙江温州·八年级校考期中）由于换季，原售价为元的某种服装连续两次降价处理，现按元的价格销售，设平均每次降价的百分率为，则可列方程．

【答案】

【分析】利用经过两次降价后的价格原价平均每次降价的百分率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：根据题意得：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

2．（2023春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今月3月份阅读公园中有藏书5000册，到今月5月份其中藏书数量增长到7200册．

(1)求阅读公园这两个月藏书的平均增长率．

(2)按照这样的增长方式，请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少？

【答案】(1)阅读公园这两个月藏书的平均增长率20％

(2)估算出今月6月份阅读公园的藏书量是8740册

【分析】（1）设这两个月藏书的月平均增长率为x，利用该校“阅读公园”5月底的藏书量=该校“阅读公园”3月的藏书量×，即可得

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